文化视域下少数民族数学教育的现实之困与出径之思

姚闳耀  杜皓 

（797966金沙娱场城 710062 西安）

【摘 要】当前民族数学教育实践中由于缺乏对数学与文化之间有机联系的理解，仅从“教-学”的视角而不是“社会-文化”的视角践行数学教育，导致民族数学教育质量欠佳，少数民族学生在数学学习中困境重重。文化视域下的民族数学教育在实践中存在的问题具体表现为：概念理解偏颇：偏重“数学视角”，忽视“文化视角”；教学方式因循守旧：照搬“统一模式”，缺乏“民族模式”；教学过程中忽视对象差异：“民族学生”与“汉族学生”不作区分。基于文化的视角反思当前民族数学教育中存在的不足，认为应在充分考虑少数民族学生数学认知思维特征以及双语数学原则和方法的基础上，深化理论认识，把握价值向度；创新教学模式，引领教育回归；重视文化差异，重视过渡衔接是提高民族学生的文化素养和创新意识，传承和发扬民族数学，促进民族数学教育事业发展的必要途径。

【关键词】民族数学  民族教育  数学教育

中图分类号：G750文献标识码：A

作者简介：1、姚闳耀，男，1993，南充，汉，797966金沙娱场城硕士研究生，研究方向：民族教育，电话：15502933979，Email：buhongni@163.com;

2、杜皓，女，1990,济宁，汉，797966金沙娱场城硕士研究生，研究方向：民族教育，电话：18291853819，E-mail:dupianpian@126.com;

The problems and countermeasures of minority mathematics

 educationfromfrom the perspective of culture

Yao Hong-yao  Du Hao  Feng Jian-xin
Abstract: In the present practice of national mathematics education, there is no relation between mathematics and culture. From the perspective of teaching and learning, not the social and cultural perspectives of the math education, the national mathematics of education is lower, and the minority students are in a difficult situation in math study. The problems existing in education of national mathematics under the cultural perspective are embodied in the practice: the concept understanding is not correct: the emphasis on "mathematical perspective", ignoring "cultural perspective"; Teaching methods are conformist: copying "unified mode" and lacking "national model"; Teaching process to ignore the differences of national student "and" the han nationality students ". Based on the perspective of cultural reflection on the current problems existing in the education, give full consideration to minority students, on the basis of mathematical way of thinking, points out that deepening theoretical knowledge, grasp value direction, innovating teaching mode, leading education regression; attach importance to cultural differences, attaches great importance to the transition of cohesion is necessary way to improve the national students' cultural quality and innovation consciousness,as willas to promote the development of national mathematics education career. 

Keywords: national mathematics；national education；mathematics education

一、引言

当前民族数学教育实践中未能有效理解和把握数学与文化之间的有机联系，仅从“教与学”的视角而不是“社会文化”视角践行数学教育，在实践过程中采用汉族统编数学教材，套用汉族学生数学教学模式，忽略少数民族学生的民族身份与文化背景的特殊性，导致少数民族学生在数学学习中困境重重。^[1]在当今多元文化异质共生、平等共存、兼容并包的社会场域下，基于文化的视角研究少数民族数学学习中存在的问题与现实出径，充分考虑少数民族学生数学认知思维特征以及双语教学原则和方法的基础上，通过数学文化的课程化，以弥补少数民族学生在“以主流文化”为主导的数学教育过程中的“缺失”，对促进民族学生有效提升数学学业水平以及促进我国民族数学教育发展均具有重要意义。^[2]

二、少数民族数学教育的问题之思

多元文化教育背景下，常常将数学视作是一种文化的存在，民族数学教育衍生为一种重视数学文化的多元文化数学教育，这种“存在”的视角审视下，我国民族数学教育发展中还存在着诸多问题。具体而言，当前我国民族教育在概念的理解认识上，教学模式的采用上以及在对民族数学教育对象的把握和认识上均叩待完善。

（一）理解偏颇：“数学视角”与“文化视角”

当前少数民族数学教育中存在的首要问题就是未能深刻理解和把握民族数学教育的概念内涵，在实践中表现为并不是从“社会—文化”视角而是仅从“教与学”的视角来理解和践行教育。这种理解试图以一种数学没有民族性与地域性的观点作为逻辑起点，在数学教育实践中表现为采用统一范式应对不同民族学生数学教学需求。民族数学教育应该是民族教育与数学教育的有机结合体，它既是民族教育的范畴也是数学教育的范畴。^[3]作为民族教育，其具有教育对象为少数民族学生的“民族”特性，要求在实践中注重从文化传承视域把握数学教育，而作为数学教育，其在一定程度上又兼具数学知识的“科学”特性，在实践中表现侧重“科学知识”的传递。民族数学教育作为这种双重属性集合体下的概念决定了对它的认识和理解不能单一角度片面展开。

当前的民族数学教育更多的是将民族数学看成是一种数学教育，而忽视了数学是一种作为文化的存在，从文化视域出发的数学重视的不仅仅是对课本数理知识和公式的学习，而且将其看作是现代文明的一种表现形式。作为文化的一部分，数学具有非常丰富、深刻的内涵，每个民族在生存发展过程中从计数开始都在使用数学，发展着有着本质相同形式不同的数学，由于风俗习惯、信仰等的不同，加上历史封闭性的原因，不同民族、地域形成不同的思维习惯，解决问题的方式方法不尽相同，从而有不同的经济文化类型，产生了多彩多姿的少数民族数学文化。

虽然当前少数民族数学教育所持数学没有民族性和地域性的观点有一定合理之处，但忽视了数学文化有民族性和地域性的这一事实往往导致对少数民族数学教育主客体的对象性认识不足，在实际的教育过程中常常忽视民族学生在不同环境中所形成的感受、认识、思维习惯以及语言等方面的文化差异；未能理解从少数民族地区学生基本生活经验中出发唤醒、同化、顺应而形成新的知识的重要性。

（二）因循守旧:“统一模式”与“民族模式”

我国现行的民族数学教育模式主要使用国家统编教材，在内容设计上基本上是照搬汉族学生数学教材，教学方法上直接套用汉族学生数学教育方式，忽视了少数民族文化元素与生活情境的融入，这种采用统一教学安排的民族数学教育几乎等同于数学教育，加之在教学中缺乏相应的师资条件，催生出一系列问题。^[4]这种对民族数学教育的认识基于这样一种理论设定：民族数学文化虽然是交织在一起的，但是不同表象背后的数学文化是相同的数学本质。然而，在当前多元文化背景视域中作为文化理解的民族数学教育则认为首先要重视民族文化差异性所带来的数学教育理念的改变，认为“统一模式”的民族数学教育过分强调了数学教育的外在形式，在实践中对数学学习的价值认识存在狭隘性的偏见，忽略了数学教育实质，即数学是一种文化的存在。

一些学者基于此，提出了与当前“统一模式”的民族数学教育相区别的“民族模式”，那么，这种模式究竟是什么呢？所谓“民族模式”是指基于“民族数学”或“民俗数学”这一思想而设想的一种新型的少数民族数学教育模式，即从文化差异的视角探索民族教育回归的有效路径。具体而言，是指将少数民族数学教育扎根于文化土壤，以民族文化情景作为数学思维的开端，将各个民族文化中所包含的不同数学文化因子融入数学过程，通过创设与母语生活环境中相关联的教育教学情境，开展相应的教学活动，发挥不同民族的民俗数学文化对中小学数学教育的积极作用，进而培养民族学生的数学思维，增进民族学生学习理解。这种思想强调从民族学生实际出发，开发民族数学教学课程资源，创设民族数学情境，关注各不同民族数学文化的相似性，积极整合民族数学与学校数学资源。^[5]

虽然当前我国民族数学教育研究中提出了将少数民族文化有机融入民族数学教育中的思想，但在现实操作中，我国民族数学教育仍然是按照传统做法，教材上使用人教版、苏教版等统编数学教材或是民族语言翻译的国家统编数学教材，教学方法上也生搬套用汉族学生数学教育模式，基于具体民族数学文化的教材以及教学案例的开发研究也少之又少。在当今多元文化共存的时代，这种“一刀切”式的数学教育在很大程度上忽视了民族教育的特殊性。具体而言，当前少数民族数学教育中课堂教学方式，教材的选择都没有与少数民族学生的本民族文化相连接，在这种数学教育形式中，学生很难在一种“异文化”的数学环境中有效的达到本民族文化形成的思维方式的转变，很难在已有的数学文化知识中构建性的数学认识，加之生活情境不熟悉，由于数学教材中缺乏相应的民族文化元素，所导致的文化差异与认知思维方式的不同，使得学生对学习内容的兴趣和理解力下降，不利于知识的内化和形成。此外，现今教材呈现都市化倾向，背景大都与大城市现代化有关，导致他们学习时有着双重困难，一方面是数学本身的学习困难，另一方面是理解陌生环境中适应的困难，同时远离学习者具体生活情境式的教学容易使学生看不到数学学习对个人的意义，进而影响学生学习动机。^[6]

（三）忽视差异：“民族学生”与“汉族学生”

对教育对象的正确认识是有效施加教育影响的基础和前提。当前少数民族数学教育中由于对受教育者的对象性认识不够而在实践中出现诸多问题。“数学教育”与“民族数学教育”并不是意义等同的概念。就我国而言，“数学教育”其所隐含的教育对象是无差异的学生，而“民族数学教育”则是针对少数民族学生进行的数学教育。当前少数民族数学教育中未能有效的认识少数民族学生作为受教育者的特殊性，常常将其当做普通的数学教育对象来教学。在教学过程中有意无意地忽视了少数民族学生在数学学习过程中存在着数学语言文字转换、生活习俗、民族数学教学资源、数学思维方式不同等现象的存在。由于这种对教育特殊性或者或者说是对象性意识的不够，致使民族数学教育在实践中表现欠佳。

首先，当前数学教育没有考虑到少数民族学生的语言障碍问题，少数民族学生数学学习过程中首先要将汉语编制的数学语言进行文字转换，变成本民族语言，然后结合生活情境以及头脑中已有的知识概念体系，对问题进行分析与加工，解决问题然后获得知识的更新和重构。然而在很多民族语言文字中缺乏与汉语相对应的一些词汇和表达方式，造成数学语言文字之间难以互译和理解。他们面临着跨语言学习问题，他们的在数学学习过程中首先得经过母语转换，再进一步进行数学概念加工与理解，转换过程中课程会出现问题，如相关的概念和词语没有对应的互译的民族词语，导致概念不能与学生中已有的知识形成联系，建构有意义的数学知识脉络；如苗语在表示月份的时候与汉语的语序结构不一致，差异很大，“一月”的苗语是“hlat ghaed”（直译为“月一”），水语中将四月十五日译做“月四十五”、二伯父表示为“伯二”、第一天是“天一”等，还存在 “买”、“卖”不分等情况。由此看出，词语缺失或语序结构差异等所导致的语言文化差异是造成各个少数民族学生数学学业成就偏低的重要原因。^[7]

其次，当前数学教育忽视了少数民族学生生活习俗的差异。不同的少数民族群体由于历史地域以及经济文化类型等原因，加上风俗习惯、信仰等的不同，形成了不同的思维习惯与解决问题的方式，使得其数学文化具有一定的民族性和地域性色彩。当前少数民族数学教育常常忽视这种民族性文化元素在少数民族数学教育中的重要地位，未能很好的联系民族地区生产生活经验中蕴含的数学联系。如苗族将农村田的计量常以“多少挑田”或“几担田”来分配。长度用doud( 拳) 、diud ( 拤) 、dlingx ( 庹) 、dlob ( 步) 等度量，海南黎族的基数词只有 100 以内，有加、减和乘运算，没有除法运算；景颇族有正整数、分数的概念，但没有负数的概念，在生活中用“亏欠”等类似于负数的表述，景颇语中无乘法运算，除法在分东西时经常用到，其方法原始又独特，不是直接作除法运算，而是通过减法来实现，比如分谷物时，先用大箩轮分( 每人 1 大箩) ，剩下不足大箩时改用小箩分，直到分完．他们很多的数学知识仅仅是是处于实用阶段。^[8]

最后，忽视了少数民族学生数学思维方式差异。语言和社会习俗对少数民族数学思维方式有较大的影响，从小耳濡目染潜移默化影响思维，学校数学教学中，没能很好的针对学生在校外形成的思维方式进行有效过渡和转化。一方面，过分注重抽象的教学形式忽视了与少数民族生活紧密结合的数学资源，造成了数学学习障碍，影响学生学习的动机。另一方面，在教材和教法上存在着一定的“文化冲突”，很多民族学生在数学课堂里“所学到的数学思维”与民族地区社会生产生活中所运用到的数学思维有差异。因为不同民族在不同文化熏陶下，会形成既定思考问题的方式和价值判断，有些民族惟农是务，有的民族以草原为栖息地、逐水草而居，这些生活习俗容易产生对数学学习认识不一。

三、少数民族数学教育的出场语境

正确解决我国民族数学教育中存在的问题便要树立正确的民族数学教育理念认识，加深教育对象的理性认识，通过民族数学教育模式的创新和变革，促进民族教育的进一步发展。

（一）深化理论认识，把握价值向度

数学是一种文化，从文化的视角看数学，它应该体现的是不同文化之间的平等交融，共同发展的过程。^[9]对于不同民族文化而言，每一种文化的萌生演化和发展，都依赖于一定的社会生态环境，都是适应的结果，数学作为人类文化文明的一部分，常常被打上社会的“烙印”。每个民族有自己的文化，也有一定属于这个文化的数学。从文化的视角加深对数学的理解有利于准确认识和把握民族数学教育发展的价值向度，它要求我们在实践中应做到：

其一，要准确认识多元文化社会背景下民族教育的深刻内涵。在多元文化社会背景下，“民族”将是一个大的视角观，不同民族之间不再是“少数”与“多数”“主流”与“非主流”的关系，而应该是一个平等包容，异质共存，休息与共的共同体，不同民族之间有着形式不同文化但平等共存的文化，而不同民族群体所使用的数学作为一种文化的存在亦是如此。^[9][10]多元文化背景下，民族数学教材中的概念应当除了字面意义之外，还隐含着深厚的文化内涵，要将少数民族数学文化渗透入民族数学教材和教学中，通过合理的情境设计和生活案例替换达到提高少数民族学生数学成绩的作用。只有扎根于少数民族文化传统，具有文化多样性的情怀，才能改变少数民族数学教育质量不高，少数民族学生的数学成就普遍偏低的困境。

其二，要深刻把握文化的平等性地位，增进多元文化数学教育的理解。在当今多元文化的社会中，数学作为一种文化的理解与存在，应当是一种和汉族同等地位存在的平行文化。数学教育不仅仅是将少数民族数学文化部分融入民族数学教材这么简单的事情，它不仅仅是通过简单的通过知识传实现少数民族学生学好数学的目的，更是培养学生数学文化涵养的过程。在实际的少数民族数学教育中，既要体现不同民族的数学文化也要重视汉族或者说是主流民族的数学元素构成。少数民族学生数学学习不仅仅是纯知识获得，更多的是对数学思维的获取，他们不仅仅要学会能运用于本民族生活的数学能力，也要获得与主流民族社会交往交流所需要的跨文化数学能力，所以当前的民族数学教育中不应当将民族数学文化置于“第二位”，而应该将其与汉族学生进行的数学教育平等并行的地位。

其三，加强对民族数学价值的引领。教育的价值取向是教育活动决策者或从事教育活动的主体对教育价值做出选择时候所持的一种倾向，是教育思想的核心，教育工作的出发点和落脚点。少数民族数学教育中要注意对民族教育和数学教育的价值之间张力的把握，克服在具体教学实践中存在的“文化偏向”、重视少数民族学生已有的生活知识经验基础，加强对数学学习的价值引导。在教育实践中，我们要深刻认识到民族数学教育不仅是培养少数民族学生的数学知识和技能，其价值导向上还有培养其适应主流社会的数学能力的要求。

（二）创新教学模式，引领教育回归

理解少数民族学生的数学学习，改变现行民族数学教育模式内容单一，方式死板等诸多弊端，就应该创新民族数学教学模式。就目前来说，我国少数民族地区普遍使用统编数学教材或是翻译教材。这些教材多采用汉族文化或主流文化为背景的教学情境，与民族地区具体社会生活关联性小，这种远离民族地区社会生活情境的教学容易使民族学生感到陌生，不利于多元文化背景下数学知识的学习。数学教材中的概念除了字面意义之外，还隐含着深厚的文化内涵，这些内涵对于不同文化背景的学生来说，即使是一个普通的数学概念，由于缺乏相应的文化背景知识的支撑，也是很难正确表征它的。这就要求民族数学在实践中，应当重视多元文化环境中的数学教育和民族数学教育中的文化影响因素之间的交互作用，就是要在保持现有民族数学合理之处的基础上创新数学教学模式，进而提高民族数学教育质量。具体而言，就是要从最基本教材和教法方面着手。

从教材来说，教材作为知识的载体，在很大程度上影响了学生数学学习质量的好坏，多元文化共生背景下的民族数学教育应当充分考虑不同民族数学文化的共性和差异性，在现有统编教材中合理融入各民族优秀数学文化，增加民族数学教育与少数民族学生社会生活实际的关联性。维果茨基认为学习是一种“社会建构”，人的思维智力都是在活动中不断发展和内化的结果，将学生已经熟悉的文化背景与已有的知识经验有机联系是提高学习效果的有效途径，并能培养用数学解决实际问题的知识和能力。^[8-10]在民族数学教材中有机融入民族文化可以使根植于学生潜意识中的数学生活文化形成有效联系，进而促进学习的有效迁移，增加少数民族学生对数学的理解和热爱。与此同时还应适当开发乡土教材及校本教材，充分利用民族地区优秀的文化教学资源，将数学知识与民族地区息息相关的文化、生活相结合，借文化之力，成就学生学习，起到事半功倍的效果。

从教法上而言，教师在课堂教学中应当创设与民族学生日常生活有关的教学情境，深刻把握民族数学教育的实质，全面认识民族数学教育价值。在实践中要力求突破，教法上要追求多元化、创新化，灵活运用各种教学方式和教学手段。可充分借助几何直观演示、具体操作以及课堂内外活动教学，注意利用民俗数学资源特别是贴近学生生活的资源，回归民族学生的基本生活经验和思维方式，使学生领悟和掌握与他们生活息息相关的数学知识。此外，鉴于民族语言与汉语在语法上和表意上的差别，民族学生在学习过程中容易产生误解，这也要求教师在教学过程中加以注意和矫正，然而很多数学老师双语水平一般甚至根本不会民族语言，容易导致知识信息传递不对称，很大程度上加大民族学生数学学习困难，这种情况下，加强对民族双语数学师资的培养必不可缺。^[11]

（三）重视文化差异，加强过渡衔接

实施数学教育面临的另一困难是文化背景的差异，这种差异主要表现为形象思维、抽象思维、逻辑推理、习惯与思维定势以及心理及非智力等方面，这些差异往往又受到语言、环境、习惯等众多因素的影响。当前民族地区数学教育不仅要从一个“文化欠缺”的角度更要从一个“文化差异”的角度来理解，通过将民族文化与数学教育有机结合，以文化渗入实际数学的教学方式能使学生通过文化感染和情感共同鸣体会到数学的文化品味，形成良好的文化适应过渡期，帮助民族地区克服学生在在文化、思维方式、数学学习价值取向等方面差异，克服学习障碍，并帮助民族学生通过数学教育学会如何合理的处理好文化多样性的问题，通过综合考虑民族文化中所蕴含的数学内容和表达数学的习惯、学生的文化背景，增进少数民族学生对数学创新原动力的认识，提高数学教育质量。

一方面，在对民族学生数学教育过程中要注重他们与汉族学生的差异性，要考虑学生文化背景，重视民族数学课程开发、案例编写，按照“情境—问题”的模式进行课堂教学，进而提高数学教育质量。^[12]对儿童来说，没有相应的知识储备，增加了学习的难度，在教学中，可以在课本中设置大量的民族案例可以大大解决此问题，例如维吾尔族族在制作地毯时，会用到很多关于对称、平移等数学问题和图形，有效融入这些材料形成关联情境，更能引起民族学生的共鸣。还有利于发掘和传承少数民族优秀的传统数学文化，开阔教师和学生的视野，培养一种实事求是的科学精神和研究能力。

另一方面，要注重少数民族学生数学学习的过渡。民族学生在日常社会生活中已形成一些有关数学的基本生活经验，掌握了一些传统生活中的民俗数学知识，因此教师要善于发掘校本与地方课程资源，并在课堂上正确地引导或转化，在熟悉的文化背景和基础上通过创设相应的文化教学情境来增进学习者对知识的建构和理解。因为正如建构主义学习观认为的那样，学生学习知识的获得不是被动的接受过程，而是将原有知识经验内化到已有的认知地图中建构新知识的过程，人的心理发展规律和学习发展过程受社会制约，人的思维形成和发展是人和各种社会性活动相互作用内化的结果。^[13]

总而言之，要充分发挥民族数学文化对少数民族数学教育的积极作用，化解不同形式数学文化之间的“文化冲突”，激发学生学习自信心，将民族数学教育扎根于文化土壤的同时融入世界数学文化之中，使民族学生通过课程学习发掘数学与生活息息相关的价值，进而激发学习兴趣，增加学习动机，提高民族学生学习成绩，同时通过学校教育传承少数民族优秀的数学文化，体会数学的人文价值，从而提高民族学生的文化素养和创新意识，传承和发扬民族数学，促进民族数学教育事业发展。

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